Решить уравнение: cos² (π-x) + sin2x=0

Преобразуем данное тригонометрическое уравнение, воспользовавшись формулами приведения и двойного угла синус:

cos (π - a) = - cosa; sin (2a) = 2sina * cosa; cos^2 (π - x) + sin (2x) = 0; (cos (π - x)) ^2 + sin (2x) = 0; (-cosx) ^2 + sin (2x) = 0; cos^2 (x) + 2sinx * cosx = 0; cosx (cosx + 2sinx) = 0; [cosx = 0;

[cosx + 2sinx = 0; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[2sinx = - cosx; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[tgx = - 1/2; [x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = - arctg (1/2) + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; - arctg (1/2) + πk, k ∈ Z.