Упростите выражение Sin (п/2-t) tg (-t) / cos (п/2+t)

1. Преобразуем числитель.

По формулам приведения:

sin (π/2 - t) = cos t.

Тангенс является нечетной функцией, тогда:

tg ( - t) = - tg t.

2. Преобразуем знаменатель.

По формулам приведения:

cos (π/2 + t) = - sin t.

3. Таким образом, данное по условию выражение преобразовано до вида:

(sin (π/2 - t) * tg ( - t)) / (cos (π/2 + t)) = (cos t * ( - tg t)) / ( - sin t) = (cos t * tg t) / sin t.

Из определения тангенса:

tg t = sin t/cos t

Тогда:

(cos t * sin t/cos t) / sin t = (cos t * sin t) / cos t : sin t = sin t/sin t = 1.

Ответ: 1.