Найти производную функции y = (9-x^2) ^4

Найдем производную функции y = (9 - x ^ 2) ^ 4. Функция является сложной. Используем формулу сложной функции производной (u ^ n) ' = n * u ^ (n - 1) * u ' и формулы простой функции производной (x ^ n) ' = n * x ^ (n - 1) и (w - v) ' = w ' = v '. Тогда получаем:

y = ((9 - x ^ 2) ^ 4) ' = 4 * (9 - x ^ 2) ^ (4 - 1) * (9 - x ^ 2) ' = 4 * (9 - x ^ 2) ^ 3 * (9 - x ^ 2) ' = 4 * (9 - x ^ 2) ^ 3 * (9 ' - (x ^ 2) ') = 4 * (9 - x ^ 2) ^ 3 * (0 - 2 * x) = - 2 * x * 4 * (9 - x ^ 2) = - 8 * x * (9 - x ^ 2);

Ответ: y ' = - 8 * x * (9 - x ^ 2).