Найти производную ln (x) / 1-x

1) Воспользуемся правило дифференцирования функций вида f (x) / g (x):

(f (x) / g (x)) ' = (f' (x) * g (x) - g' (x) * f (x)) / (g (x)) ^2.

2) Вычислим отдельно производные от ln (x) и (1 - х):

(ln (x)) ' = 1/x;

(1 - x) = - 1.

3) Подставляем в формулу:

(ln (x) / (1 - x)) ' = (1/x * (1 - x) - (-1) * ln (x)) / (1 - x) ^2 = (1/x * (1 - x) + ln (x)) / (1 - x) ^2.

Ответ: (1/x * (1 - x) + ln (x)) / (1 - x) ^2.