Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 3x^ 2 - 6 на отрезке [ 0; 3 ]

На отрезке [0; 3] дана функция, точнее, неполный трёхчлен y = у (х) = 3 * x² - 6, для которого нужно определить наибольшее и наименьшее значения. Как известно, графиком трёхчлена y = а * х² + b * x + c является парабола. Осью параболы y = a * x² + b * x + c служит прямая x = (-b) / (2 * a). Ордината вершины параболы вычисляется по формуле y₀ = у (x₀). Для рассматриваемого трёхчлена у = 3 * x² - 6, имеем а = 3, b = 0 и с = - 6. Следовательно, абсцисса x₀ вершины параболы равна x₀ = 0 / (2 * 3) = 0. Теперь найдём y₀ = 3 * x² - 6 = 3 * 0 - 6 = - 6. Итак, (0; - 6) - вершина параболы у = 3 * x² - 6. Поскольку, а = 3 > 0, то ветви параболы направлены вверх, следовательно, функция y = 3 * x² - 6 в точке х = 0 принимает наименьшего значения y₀ = - 6. Осталось вычислить значение функции y = 3 * x² - 6 в точке x₁ = 3. Имеем у (x₁) = 3 * 3² - 6 = 3 * 9 - 6 = 27 - 6 = 21. Это и есть наибольшее значение функции y = 3 * x² - 6 на отрезке [0; 3].

Ответ: 21; - 6.