При каком значении параметра "а" система уравнений имеет одно решение? х²+у=а, х²+у²=5 (ответ с решением)

1. Чтобы найти значение переменной а, при котором система имеет только один корень, решим эту систему уравнений относительно а:

{х² + у = а,

{х² + у² = 5;

Воспользуемся методом подстановки, выразим в первом уравнении х²:

х² + у = а;

х² = а - у;

Подставим во второе уравнение:

а - у + у² = 5;

у² - у + (а - 5) = 0;

2. Уравнение является квадратным уравнением. Следовательно, это уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю. Составим уравнение:

D = b² - 4ac = 0;

( - 1) ² - 4 * 1 * (а - 5) = 0;

1 - 4 (а - 5) = 0;

1 - 4 а + 20 = 0;

- 4 а = - 21;

а = 21 / 4 = 5 1/4.

Следовательно, система уравнений имеет один корень, если а = 5 1/4.

Ответ: один корень, если а = 5 1/4.