Дан треугольник ABC с вершинами A (1; 5) B (4; 1) C (13; 10). Найти точку пересечения биссектрисы внутреннего угла А со стороной BC.

Найдем длины двух сторон треугольника:

АВ = √ ((4 - 1) ² + (1 - 5) ²) = √ (9 + 16) = 5;

AC = √ ((13 - 1) ² + (10 - 5) ²) = √ (144 + 25) = 13.

Найдем соотношение, в котором биссектриса делит сторону ВС:

АВ / АС = BD / CD = 5 / 13.

Вычислим координату х точки D:

x _D = (4 + 13 * 5 / 13) / (1 + 5 / 13) = 9 / (18 / 13) = 6,5.

Вычислим координату y точки D:

y _D = (1 + 10 * 5 / 13) / (1 + 5 / 13) = (63 / 13) / (18 / 13) = 63 / 18 = 3,5.

Ответ: точка пересечения биссектрисы со стороной BC - D (6,5; 3,5).