Решите неравенство - х^2-3x+7> (X-1) ^2

Раскроем скобки используя формулу квадрата разности и перенесем все числовые значения в левую часть:

- x² - 3 х + 7 > (х - 1) ²;

- x² - 3 х + 7 > х² - 2x + 1;

- x² - 3 х + 7 - х² + 2x - 1 > 0;

- 2x² - x + 6 > 0;

Разделим на ( - 1) поменяв знак:

2x² + x - 6 < 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * ( - 6) = 1 + 48 = 49;

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √49) / 2 * 2 = ( - 1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 1 2/4 = 1 1/2;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √49) / 2 * 2 = ( - 1 - 7) / 4 = - 8 / 4 = - 2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения:

2 (х + 2) (х - 1 1/2) < 0;

+ - +

---° ( - 2) - --° (1 1/2) - --

х ∈ ( - 2; 1 1/2);

Ответ: х ∈ ( - 2; 1 1/2).