Решить уравнение корень из 5 в степени модуль 3-x равно 25

√5^{|3 - x|} = 25.

Представим числи √5 и 25 в виде степеней с основанием 5:

√5 = 5^1/2.

25 = 5².

Получается уравнение: 5^{1/2|3 - x|} = 5².

Если равны основания степени, то и показатели степени равны:

1/2|3 - х| = 2.

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби перед модулем.

|3 - х| = 4.

Правило решение уравнений с модулем: если |х| = а, то х = а и х = - а.

Получается два уравнения:

1) 3 - х = 4; - х = 4 - 3; - х = 1; х = - 1.

2) 3 - х = - 4; - х = - 4 - 3; - х = - 7; х = 7.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 7.