Решите уравнение 19 : (x - 4 1/3) = 6

Мы должны решить дробно-рациональное уравнение 19 / (x - 4 1/3) = 6.

Алгоритм действий для решения уравнения найдем область допустимых значений для заданного уравнения; рассмотрим уравнение как частное и вспомним правило как найти неизвестный делитель; избавимся от слагаемых без переменной в левой части уравнения, перенеся их в правую; найдем значение переменной x. ОДЗ уравнения 19 / (x - 4 1/3) = 6

В левой части уравнения стоит дробь. В знаменателе которой находится переменная.

Нам известно, что знак дроби равносилен знаку деления. А так же известно, что на ноль делить нельзя.

Значит из области допустимых значений мы должны исключить значения обращающие знаменатель в ноль.

x - 4 1/2 ≠ 0;

x ≠ 4 1/2 = 4.5.

Запишем область допустимых значений уравнения x ∈ R / {4.5}.

Решаем дробно-рациональное уравнение

Теперь решаем уравнение согласно ранее обозначенному алгоритму.

19 / (x - 4 1/3) = 6;

19 : (x - 4 1/3) = 6.

Посмотрим на уравнение как на частное. Где делимое - 19, делитель - (x - 4 1/3), а частное - 6.

Чтобы найти неизвестный делитель нужно делимое разделить на частное.

x - 4 1/3 = 19/6;

Переносим в право - 4 1/3. Не забывая правило, что при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный.

x = 19/6 + 4 1/3;

Выполняем сложение смешанных дробей в правой части уравнения:

x = 19/6 + 13/3 = 19/6 + 26/6 = (19 + 26) / 6 = 45/6;

Выделим целую часть из неправильной дроби:

x = 7 3/6 = 7 1/2 = 7.5.

Найденный корень принадлежит области допустимых значений уравнения.

Ответ: x = 7.5.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения:

19 : (х - 4 1/3) = 6.

В данном уравнении 19 - делимое, (х - 4 1/3) - делитель, 6 - частное.

Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное:

х - 4 1/3 = 19 : 6,

х - 4 1/3 = 19/6,

х - 4 1/3 = 3 1/6.

В данном выражении х - уменьшаемое, 4 1/3 - вычитаемое, 3 1/6 - разность.

Чтобы найти уменьшаемое, необходимо из к разности прибавить вычитаемое:

х = 3 1/6 + 4 1/3,

х = (3 + 4) + (1/6 + 1/3),

х = 7 + (1/6 + 2/6),

х = 7 + 3/6,

х = 7 + 1/2,

х = 7 1/2.

Проверка:

19 : (7 1/2 - 4 1/3) = 6,

19 : ((7 - 4) + (1/2 - 1/3)) = 6,

19 : (3 + (3/6 - 2/6)) = 6,

19 : (3 + 1/6) = 6,

19 : 3 1/6 = 6,

19 : 19/6 = 6,

19 * 6/19 = 6,

6 = 6, верно.

Значит, уравнение решено правильно.

Ответ: х = 7 1/2.