1) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите катеты, если один из них на 4 см меньше другого.

Для решения обозначим наименьший катет, как х, тогда, учитывая свойства прямоугольного треугольника, где квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можно составить уравнение:

13 ^ 2 = х ^ 2 + (х + 4) ^2,

169 = х ^ 2 + х ^2 + 8 х + 16,

2 х ^ 2 + 8 х - 153 = 0,

Решая его, получим:

х = 27,9 / 4 - наименьший катет, тогда второй катет будет 4 + 27,9 / 4, или округленно 4 и 11.