Решить уравнения а) 2x²-8x=0 б) x⁴-19x²+48=0

1) 2 х^2 - 8 х = 0;

2 х * (х - 4) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

2 х = 0;

х = 0.

х - 4 = 0;

х = 4.

Ответ: х1 = 0, х2 = 4.

2) х^4 - 19 х^2 + 48 = 0.

Пускай х^2 = t:

t^2 - 19t + 48 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-19) ^2 - 4 * 1 * 48 = 361 - 4 * 48 = 361 - 192 = 169.

t1 = (-b + √D) / 2a = (19 + 13) / (2 * 1) = 32/2 = 16.

t2 = (-b - √D) / 2a = (19 - 13) / (2 * 1) = 6/2 = 3.

Вернёмся к замене:

х^2 = 16;

х = ±√16;

х1 = 4;

х2 = - 4.

х^2 = 3;

х3 = √3;

х4 = - √3.

Ответ: х1 = 4, х2 = - 4, х3 = √3, х = - √3.