Составьте уравнение касательной к графику функции y=1/1-x в точке x0=2

Имеем функцию:

y = 1 / (1 - m).

Слегка иначе запишем формулу функции:

y = (1 - m) ^ (-1);

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (m0) * (x - x0) + y (m0);

Находим значение функции и ее производной в точке касания:

y (2) = 1 / (-1) = - 1;

y' (m) = - 1 * (1 - m) ^ (-2) = - 1 / (1 - m) ^2;

y' (2) = -1/1 = - 1;

Подставляем полученные значения в формулу прямой:

y = - 1 * (x - 2) - 1;

y = - x + 2 - 1;

y = 1 - x - уравнение касательной.