решите уравнение: 30/x - 30/x+3=1/3

1. Чтобы решить уравнение содержащее дробь, приведем все значения к общему знаменателю 3 х (х + 3):

30/x - 30 / (x + 3) = 1/3;

30/x - 30 / (x + 3) - 1/3 = 0;

30/x * 3 х (х + 3) / 3 х (х + 3) - 30 / (x + 3) * 3 х (х + 3) / 3 х (х + 3) - 1/3 * 3 х (х + 3) / 3 х (х + 3) = 0;

(30 * 3 (х + 3) - 30 * 3 х - 1 * х (х + 3)) / 3 х (х + 3) = 0;

(90 х + 270 - 90 х - х² - 3 х) / 3 х (х + 3) = 0;

2. Найдем ОДЗ:

3 х (х + 3) ≠ 0;

3 х ≠ 0;

х1 ≠ 0;

х + 3 ≠ 0;

х2 ≠ - 3;

3. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

90 х + 270 - 90 х - х² - 3 х = 0;

- х² - 3 х + 270 = 0;

х² + 3 х - 270 = 0;

4. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * ( - 270) = 9 + 1080 = 1089;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √1089) / 2 * 1 = ( - 3 - 33) / 2 = - 36 / 2 = - 18;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √1089) / 2 * 1 = ( - 3 + 33) / 2 = 30 / 2 = 15;

Ответ: х1 = - 18, х2 = 15.