Решите неравенство 5 (х+1) - х>2 х+13, 5x²-11 х+6≥0

1) 5 (х + 1) - х > 2 х + 13.

Раскроем скобки:

5 х + 5 - х > 2 х + 13.

4 х + 5 > 2 х + 13.

Перенесем буквенные одночлены в левую часть, а числовые - в правую.

4 х - 2 х > 13 - 5.

2 х > 8.

x > 4. Число не входит в промежуток, так как неравенство строгое.

Ответ: х принадлежит промежутку (4; + ∞).

2) 5x² - 11 х + 6 ≥ 0.

Рассмотрим функцию у = 5x² - 11 х + 6, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0.

5x² - 11 х + 6 = 0.

D = 121 - 120 = 1 (√D = 1);

х₁ = (11 - 1) / 10 = 1.

х₂ = (11 + 1) / 10 = 1,2.

Парабола пересекает ось х в точках 1 и 1,2 (ветви вверх), знак неравенства ≥ 0 (числа входят в промежутки), решением будут промежутки, где парабола находится над осью х.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; 1] и [1,2; + ∞).