В треугольнике ABC угол C=90 градусов. AB=9, tgB=2/√5. Найдите AC.

В треугольнике ABC известные следующие значения треугольника:

Угол C = 90 °;

AB = 9;

tg B = 2/√5.

Найдем катет AC.

Решение:

1) 1 + tg^2 b = 1/cos^2 b;

Подставим известные значения и вычислим косинус угла В.

1 + (2/√5) ^2 = 1/cos^2 b;

1 + 4/5 = 1/cps^2 b;

5/5 + 4/5 = 1/cps^2 b;

9/5 = 1/cos^2 b;

cos^2 b = 5/9;

cos b = √5/3;

2) sin b = √ (1 - cos^2 b) = √ (1 - (√5/3) ^2) = √ (1 - 5/9) = √ (9/9 - 5/9) = √4/√9 = 2/3;

3) sin b = AC/AB;

Отсюда выразим АС.

АС = AB * sin b = 9 * 2/3 = 9/3 * 2 = 3 * 2 = 6;

Ответ: АС = 6.