Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = 3x+2x^2 в точке с x0=1

Имеем функцию:

y = 3 * x + 2 * x^2;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Поэтапно находим значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y (x0) = 3 * 1 + 2 * 1 = 5;

y' (x) = 3 + 4 * x;

y' (x0) = 3 + 4 * 1 = 7;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = 7 * (x - 1) + 5;

y = 7 * x - 7 + 5;

y = 7 * x - 2 - уравнение нашей касательной к графику функции в точке с абсциссой x0.