Двое рабочих, работая одновременно, выполнят работу за 12 дней. сколько дней в отдельности будет работать каждый рабочий, если за два дня первый рабочий выпонит ту часть работы, какую второй выполнит за 3 дня.

Пусть первый выполнит за "х" дней. Тогда за 1 день он выполнит "1/х" часть.

Второй выполнит за "у" дней. За 1 день он выполнит "1/у" часть.

Вместе они выполнят за 12 дней. А за 1 день вместе выполнят "1/12" часть:

1/х + 1/у = 1/12;

1/х = 1/12 - 1/у;

1/х = (у - 12) / (12 у). (1)

Первый за два дня выполнит "2 * 1/х" часть.

Второй за три дня выполнит "3 * 1/у" часть.

Зная, что эти части равны:

2 * 1/х = 3 * 1/у; (2)

Подставим выражение (1) в уравнение (2):

2 * (у - 12) / (12 у) = 3/у;

(у - 12) / (6 у) = 3/у;

у * (у - 12) = 3 * 6 у;

у² - 12 у - 18 у = 0;

у² - 30 у = 0;

у (у - 30) = 0;

у₁ = 0.

у₂ = 30 (ч) второй выполнит.

Из уравнения (1):

1/х = (у - 12) / (12 у);

х = 12 у / (у - 12) = (12 * 30) / (30 - 12) = 20 (ч) первый выполнит.