Два рабочих, выполняя определенное задание вместе, мoгли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один них. а когда он выполнит половину работы, его сменит другой, то все задание будет сделано за 25 дней. За сколько дней какдый из выполнит ото задание?

Всё задание примем за 1. Условно назовём одного рабочего первым рабочим, а другого - вторым рабочим. Допустим, первый рабочий работая отдельно задание может выполнить за х дней, а второй - за у дней. Тогда, производительность первого рабочего равна (1 / х) дн.^-1, а второго - (1 / у) дн.^-1. Поскольку, два рабочих, выполняя определенное задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней, то получим: 12 * (1 / х) + 12 * (1 / у) = 1 или 12 / х + 12 / у = 1 (это первое уравнение). Если половину задания выполнит первый рабочий, то он будет заниматься этим заданием х / 2 дней. Аналогично, второй рабочий выполнит половину задания за у / 2 дней. Если сначала будет работать только один рабочий и когда он выполнит половину работы, его сменит другой, то все задание будет сделано за 25 дней. Согласно этого условия задания, имеем: х / 2 + у / 2 = 25 или х + у = 50 (это второе уравнение). Со второго уравнения найдем у = 50 - х и результат подставим в первое уравнение вместо у. Тогда получим 12 / х + 12 / (50 - х) = 1. Преобразуя последнее, получим квадратное уравнение х² - 50 * х + 600 = 0, которое имеет два корня: х₁ = 30 и х₂ = 20. При х = 30, имеем у = 50 - 30 = 20. Аналогично, если х = 20, то у = 50 - 20 = 30.

Ответ: Один рабочий работая отдельно может выполнить задание за 30 дней, а другой - за 20 дней.