Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии b3=-18 q=3

Дано: (b_n) ... - геометрическая прогрессия;

b₃ = - 18; q = 3;

Найти: S₅ - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

С помощью этой формулы запишем третий и пятый члены заданной прогрессии:

b₃ = b₁ * q^ (3 - 1) = b₁ * q^2, отсюда b₁ = b₃ : q^2 = (-18) : 9 = - 2.

b₅ = b₁ * q^ (5 - 1) = b₁ * q^4 = (-2) * 3^4 = (-2) * 81 = - 162.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1);

Значит, S₅ = (b₅ * q - b₁) / (q - 1) = ((-162) * 3 - (-2)) / (3 - 1) = (-486 + 2) / 2 = (-484) : 2 = - 242.

Ответ: S₅ = - 242.