В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 3 корня из 2, а угол между ним и плоскостью основания равен 45 градусов. Найдите объем пирамиды

Основанием пирамиды является квадрат. Если опустим высоту, то получим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной диагонали квадрата и ребром пирамиды. Угол между высотой и ребром будет равен:

180 - (90 + 45) = 45 (°).

Поэтому треугольник будет и равнобедренным, высота равна половине диагонали квадрата. Если обозначим величину за а, получим

а² + а² = (3√2) ².

2 а² = 18, а = √9 = 3.

Тогда вся диагональ будет равна 3 * 2 = 6. Найдем сторону квадрата в основании:

с² + с² = 6², 2 с² = 36, с² = 18, с = 3√2.

Объем фигуры определяется по формуле: V = 1/3 * a * с². Получим:

V = 1/3 * 3 * 18 = 18.

Ответ: объем пирамиды равен 18.