2 cos (4 П+х) - cos (x-4 П) = одной второй

2 * cos (4 * pi + х) - cos (x - 4 * pi) = 1/2;

Упростим уравнение.

2 * cos (4 * pi + х) - cos ( - (4 * pi - x)) = 1/2;

2 * cos (4 * pi + х) - cos (4 * pi - x) = 1/2;

2 * cos x - cos x = 1/2;

Вынесем за скобки значение cos x и вычислим выражение в скобках.

cos x * (2 - 1) = 1/2;

cos x * 1 = 1/2;

cos x = 1/2;

Найдем корень тригонометрического уравнения.

x = + -arccos (1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.