На столе лежит 24 спички. Игроки по очереди могут взять от одного до четырех спичек. Кто не может сделать ход (спичек не осталось) проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре - тот, кто начинает игру, или его соперник? Как он должен играть, чтобы выиграть? Ответ обоснуйте. Подайте детальное объяснение.

1. а) При правильной игре всегда будет выигрывать тот, кто начинает игру. Всего на столе 24 спички. Их количество можно представить следующим образом:

24 = 4 + 5 * 4;

б) Правильная игра заключается в том, что тот кто начинает игру первым ходом берет 4 спички, а после каждого хода соперника берет столько спичек, чтобы их сумма была равна 5. В итоге последние спички всегда будет забирать первый игрок, а второй всегда будет проигрывать.

Пример:

После первого хода начинающего на столе останется 20 спичек, после второго 15 спичек, после третьего 10 спичек, после четвертого 5, после пятого 0 спичек. Второй игрок проигрывает.