Укажите промежуток, содержащий корень уравнения (0,125) в степени 2-x/3=16

(0,125) ^ (2-x) / 3 = 16, в этом уравнении приведём основания степеней к общей, это числу 2, так как 0,125 = 1/8 = 1/2^3 = 2^ (-3); 16 = 2^4. перепишем уравнение в новом виде, получим:

[2^ (-3) ]^ (2 - x) / 3 = 2^4; 2^ (-3) * (2 - x) / 3 = 2^4;

2^[ (-3) * (2 - x) / 3] = 2^4; 2^[ - (2 - x) ] = 2^4; 2^ (x - 2) = 2^4;

В равенстве записаны две степени, с одинаковым основанием, 2, значит, показатели степени тоже равны: (х - 2) = 4; х = 6.

Проверка: (0,125) ^[ (2 - 6) / 3] = (0,125) ^ (-4/3) = (1/2) ^ (3 * - 4/3) = 2^ (4) = 16. Решено правильно.