X1, x2, x3, x4, x5 - положительные числа. Какое наименьшее значение может принимать выражение: sqrt[5]{ x1x2x3x4x5} * (1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 + 1/x5)

Я считаю, что тут нужно использовать неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим для чисел 1/x₁, 1/x₂, 1/x₃, 1/x₄, 1/x₅. Если быть точнее, то: (1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + 1/x4 + 1/x5) / 5>=sqrt[5]{ x1x2x3x4x5}, тогда выражение из условия всегда не меньше 5, понятно, что 5 достигается при x₁=x₂=x₃=x₄=x₅.