Решите уравнение : cos 2x + 10 sin x - 9 = 0. Найдите решение на отрезке [-π; π].

cos 2x + 10 sin x - 9 = 0 на отрезке [-π; π];

cos ^ 2 x - sin ^ 2 x + 10 * sin x - 9 = 0;

1 - sin ^ 2 x - sin ^ 2 x + 10 * sin x - 9 = 0;

- 2 * sin ^ 2 x + 10 * sin x - 8 = 0;

- 2 * (sin ^ 2 x - 5 * sin x + 4) = 0;

sin ^ 2 x - 5 * sin x + 4 = 0;

sin x = 4 не удовлетворяет условию [ - 1; 1 ];

sin x = 1;

x = - pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

При n = 0, тогда: х = - pi / 2 входит в промежуток [-π; π];

n = 1, тогда: х = - pi / 2 + 2 * pi = 3 * pi / 2 не входит в промежуток [-π; π];

n = - 1, тогда: х = - pi / 2 - 2 * pi = - 5 pi / 2 не входит в промежуток [-π; π];

Ответ: х = - pi / 2.