В непрозрачной коробке лежат 8 одинаковых шарика: 5 фиолетовых и 3 жёлтых. Наугад вынимают 3 шарика. Найдите вероятность того, что все вынутые шарики фиолетовые.

1) Общее число исходов - это число способов выбрать все комбинации, без учета порядка, составленные из 3 шаров из общего множества в 8 шаров, что есть число сочетаний C из 8 по 3;

С = 8! / (3! · (8 - 3) !) = 8 · 7 · 6 / (2 · 3) = 56;

2) Теперь найдем число всех благоприятствующих исходов. Оно равно числу способов выбрать 3 фиолетовых шара из 5 возможных - это сочетания C1 из 5 по 3;

3) C1 = 5! / (3! · (5 - 3) !) = 5 · 4 · 3 / (2 · 3) = 10;

Искомая вероятность будет:

C1/C = 10 / 56 = 0,179;

Ответ: Вероятность того, что все вынутые шарики фиолетовые 0,179;