Укажите четность функции у = (5-x) ^2 - (5+x) ^2

Для того, чтобы можно было исследовать функцию у = у (х) = (5 - x) ² - (5 + x) ² на чётность, мы, прежде всего, должны убедиться, что область определения функции симметрична относительно нуля, т. е. для любого x, принадлежащего области определения, - x также должен принадлежать области определения. Действительно это так, поскольку квадратичная функция, участвующая в составе данной функции определена на (-∞; + ∞). Заменим значение аргумента x нa противоположное - x. Тогда, для всех х ∈ (-∞; + ∞), имеем: у (-х) = (5 - (-х)) ² - (5 + (-x)) ² = (5 + x) ² - (5 - x) ² = - ((5 - x) ² - (5 + x) ²) = - у (х). Значение функции изменился на противоположное, т. е. у (-x) = у (x) для любого x из области определения функции. Это свидетельствует о том, что у = (5 - x) ² - (5 + x) ² - нечётная функция.

Ответ: у = (5 - x) ² - (5 + x) ² - нечётная функция.