1 Найдите производную функции: 1) f (x) = 0,2*e в степени 7+0,1x 2) f (x) = (1/3) в степени 2x+0.5 3) f (x) = (x-1) * e и степени x+1

Необходимо воспользоваться формулой для производной сложной функции (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) '. Поскольку (e^x) ' = e^x, получаем:

1) y' = (0,2 * e^ (7 + 0,1x)) ' = 0,2 * e^ (7 + 0,1x) * (7 + 0,1x) ' = 0,02 * e^ (7 + 0,1x);

2) y' = ((1/3) ^ (2x + 0,5)) ' = (1/3) ^ (2x + 0,5) / ln (1/3) * (2x + 0,5) ' = 2 * (1/3) ^ (2x + 0,5) / ln (1/3);

3) y' = ((x - 1) * e^ (x + 1)) = (x - 1) ' * e^ (x + 1) + (x - 1) * (e^ (x + 1)) ' = e^ (x + 1) + (x - 1) * e^ (x + 1) * (x + 1) ' = e^ (x + 1) + (x - 1) * e^ (x + 1) = x * e^ (x + 1).