Выразить log27 5 через логарифм по основанию 3

Для того, чтобы выразить L = log₂₇5 через логарифм по основанию 3 сначала воспользуемся формулой перехода к новому основанию: log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1. Имеем L = (log₃5) / (log₃27). Очевидно, что 27 = 3³. Поэтому, используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, получим log₃27 = log₃3³ = 3 * log₃3 = 3 * 1 = 3. Итак, L = (log₃5) / 3 = ⅓ * (log₃5). Ещё раз воспользуемся формулой из п. 2. Тогда, L = log₃5^⅓ или L = log₃ (³√ (5)).

Ответ: log₂₇5 = log₃ (³√ (5)).