Второй член геометрической прогрессии равен 9. Сумма третьего и четвертого членов этой прогрессии равна 4. Найдите первый и третий её члены, если произведение первого и второго члена положительно.

Воспользуемся формулой для n - ого члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^ (n - 1), где b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии. Получим систему уравнений:

b1 * q = 4;

b1 * q^2 + b1 * q^3 = 4.

Выразим b1 из первого уравнения:

b1 = 4 / q.

Подставим во второе:

4q + 4q^2 = 4;

q^2 + q - 1 = 0;

q = (-1 + - √ (1 - 4 * (-1)) / 2 = (-1 + - √5) / 2.

Тогда:

b1 = 8 / (-1 + √5).

b3 = 8 / (-1 + √5) * ((-1 + - √5) / 2) ^2 = (-1 + √5).

Ответ: искомые члены равны 8 / (-1 + √5) и (-1 + √5) соответственно.