Задать вопрос

Второй член геометрической прогрессии равен 9. Сумма третьего и четвертого членов этой прогрессии равна 4. Найдите первый и третий её члены, если произведение первого и второго члена положительно.

+4
Ответы (1)
  1. 9 июля, 20:55
    0
    Воспользуемся формулой для n - ого члена геометрической прогрессии:

    bn = b1 * q^ (n - 1), где b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии. Получим систему уравнений:

    b1 * q = 4;

    b1 * q^2 + b1 * q^3 = 4.

    Выразим b1 из первого уравнения:

    b1 = 4 / q.

    Подставим во второе:

    4q + 4q^2 = 4;

    q^2 + q - 1 = 0;

    q = (-1 + - √ (1 - 4 * (-1)) / 2 = (-1 + - √5) / 2.

    Тогда:

    b1 = 8 / (-1 + √5).

    b3 = 8 / (-1 + √5) * ((-1 + - √5) / 2) ^2 = (-1 + √5).

    Ответ: искомые члены равны 8 / (-1 + √5) и (-1 + √5) соответственно.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Второй член геометрической прогрессии равен 9. Сумма третьего и четвертого членов этой прогрессии равна 4. Найдите первый и третий её ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Определите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 4, а восьмой член равен 256. 2. Первый член геометрической прогрессии равен 2058, а четвёртый член равен 6. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3.
Ответы (1)
1. Второй член арифметической прогресии составлет 120% от первого. Найдите, сколько процентов от первого члена этой прогрессии составляет ее четвертый член. 2. Второй член геометрической прогрессии равен 4, а пятый член равен - 32.
Ответы (1)
Сумма первого, третьего и четвертого членов геометрической прогрессии с положительным знаменателем равна 279, а сумма третьего, пятого и шестого членов этой прогрессии равна 31. Найдите восьмой член прогрессии.
Ответы (1)
Сумма второго, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии равна 36, а сумма третьего, четвертого и пятого членов равна 81. Найдите восьмой член прогрессии.
Ответы (1)
Сумма второго, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии равна 36, а сумма третьего, четвертого и пятого членов равна 81. Найдите восьмой член прогрессии. а) 87 б) - 18 в) 12 г) 27 д) 36 С решением
Ответы (1)