Найдите корни уравнения: а) x^{3}-x=0 б) x^{3}+4x^{2}=0 в) 9x^{3}-x=0

Решение:

а) x^3 - x = 0;

Вынесем общий множитель x за скобки:

x * (x^2 - 1) = 0;

Распишем скобку как разность квадратов:

x * (x - 1) * (x + 1) = 0;

Уравнение имеет следующие корни x = 0; x = 1; x = - 1;

б) x^3 + 4x^2 = 0;

Вынесем общий множитель x^2 за скобки:

x^2 * (x + 4) = 0;

Уравнение имеет следующие корни x = 0; x = - 4;

в) 9x^3 - x = 0;

Вынесем общий множитель x за скобки:

x * (9x^2 - 1) = 0;

x * (3x - 1) * (3x + 1) = 0;

3x - 1 = 0; 3x + 1 = 0;

Уравнение имеет следующие корни x = 0; x = 1/3; x = - 1/3;

Ответ: а) x = 0; x = 1; x = - 1; б) x = 0; x = - 4; в) x = 0; x = 1/3; x = - 1/3.