Даны векторы a (4; -2; -4) и d (6; -3; 2) вычислите (a-b) ^2

Для решения задачи подставим в выражение (a - b) соответствующие значения векторов a и b. То есть:

a - b = (4; - 2; - 4) - (6; - 3; 2).

Решим данное выражение, выполняя арифметические действия поэлементно A_x с B_x, A_y с B_y, A_z с B_z.

(4; 2; - 4) - (6; - 3; 2) = (4 - 6; 2 - (-3); - 4 - 2) = (-2; 5 - 6).

Так как (a - b) ^2 = (a - b) x (a - b), то необходимо найти скалярное произведение данного вектора. Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная сумме попарного произведения координат векторов a и b:

a х b = a_x · b_x + a_y · b_y + a_z · b_z.

Отсюда:

a^2 = a x a = a_x * a_x + a_y * a_y + a_z * a_z.

Поэтому:

(a - b) ^2 = (-2; 5; - 6) х (-2; 5; - 6) = - 2 * (-2) + 5 * 5 + (-6) * (-6) = 4 + 25 + 36 = 65.

Ответ: значение вектора (a - b) ^2 = 65.