Решите систему уравнений методом алгебраического сложения {x^2+2y^2=5, y^2-x^2=-2

x^2 + 2y^2 = 5; y^2 - x^2 = - 2.

Сложим левые и правые части уравнения:

(x^2 + 2y^2) + (y^2 - x^2) = 5 + (-2);

x^2 + 2y^2 + y^2 - x^2 = 5 - 2;

3y^2 = 3; делим уравнение на 3:

y^2 = 1.

Отсюда у = 1 и у = - 1.

Находим значение х, подставив значение у в любое из уравнений.

1) у = 1.

y^2 - x^2 = - 2;

1^2 - x^2 = - 2;

1 - x^2 = - 2;

-x^2 = - 2 - 1;

-x^2 = - 3;

x^2 = 3; х = √3 и х = - √3.

2) у = - 1.

y^2 - x^2 = - 2;

(-1) ^2 - x^2 = - 2;

1 - x^2 = - 2;

-x^2 = - 2 - 1;

-x^2 = - 3;

x^2 = 3; х = √3 и х = - √3.

Ответ: (1; √3), (1; - √3), (-1; √3) и (-1; - √3).