Какое наибольшее значение принимает выражение х+у, если пара чисел (х; у) является решением системы уравнений х-у=5 х^2+2 ху-у^2=-7 а) 1, Б) 6, В) 0, Г) - 5

Для того, чтобы ответить на поставленный вопрос, сначала нужно решить приведенную систему линейных уравнений. Для этого воспользуемся методом подстановки.

x = y + 5;

x ² + 2 * x * y - y ² = 7;

(y + 5) ² + 2 * (y + 5) * y - y ² = 7;

y ² + 10 * y + 25 + 2 * y ² + 10 * y - y ² - 7 = 0;

2 * y ² + 20 * y + 18 = 0;

y ² + 10 * y + 9 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, корни уравнения:

y1 = - 9;

y2 = - 1.

Тогда имеем:

x1 = - 4;

x2 = 4.

Значит:

x1 + y1 = - 13;

x2 + y2 = 3.

Ответ: x + y max = 3.