Моторная лодка прошла 28 км по течению реки и 25 км против течения, затратив на весь путь столько же времени, сколько ей понадобилось бы на прохождение 54 км в стоячей воде. Определить скорость лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

1. Скорость течения реки: Vр = 2 км/час;

2. Скорость моторной лодки? Vл км/час;

3. Расстояние, пройденное лодкой против течения реки: Sпо = 28 км;

4. Расстояние, пройденное лодкой по течению реки: Sпр = 25 км;

5. Расстояние, пройденное лодкой в стоячей воде: Sс = 54 км;

6. По условию задачи, время плавания в стоячей воде равно времени плавания по течению и против течения реки:

Tc = Tпо + Tпр;

S / Vл = Sпо / (Vл + Vр) + Sпр / (Vл + Vр);

54 / Vл = 28 / (Vл + 2) + 25 / (Vл - 2);

54 / Vл = (53 * Vл - 6) / (Vл^2 - 4);

Vл^2 + 6 * Vл - 216 = 0;

Vл1,2 = - 3 + - sqrt ((-3) ^2 + 216) = - 3 + - 15;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vл = - 3 + 15 = 12 км/час.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 км/час.