Найдите производную y = (x-8) ^2 (x+4) + 1

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = ((x - 8) ^2) * (x + 4) + 1.

Эту функцию можно записать так:

f (x) = (x^2 - 16x + 64) * (x + 4) + 1 = x^3 - 16x^2 + 64x + 4x^2 - 64x + 256 + 1 = x^3 - 12x^2 + 257.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

x^n) ' = n * x^ (n-1). (с) ' = 0, где с - const. (с * u) ' = с * u', где с - const. (u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^3 - 12x^2+257) ' = (x^3) ' - (12x^2) ' + (257) = 3 * x^ (3 - 1) - 12 * 2 * x^ (2 - 1) + 0 = 3x^2 - 24x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 3x^2 - 24x.