Прямая y=-6x+7 является касательной к графику функции y=ax^{2}-2x+8. Найдите a.

1. Касательная к графику параболы имеет единственную общую точку с ней - точку касания. Поэтому соответствующее квадратное уравнение должно иметь единственное решение:

y = - 6x + 7; y = ax^2 - 2x + 8; ax^2 - 2x + 8 = - 6x + 7; ax^2 - 2x + 8 + 6x - 7 = 0; ax^2 + 4x + 1 = 0.

2. Одно решение получим при нулевом дискриминанте:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 2^2 - a = 4 - a; 4 - a = 0; a = 4.

Ответ: a = 4.