3sinx=cos (3pi/2+x) решение и sin (pi+2x) - cosx=0

1) Задействовав формулу приведения, получим уравнение:

3sin (x) = sin (x);

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (x) + - 2 * π * n.

x = 0 + - 2 * π * n.

2) sin (π + 2x) - cos (x) = 0.

-sin (2x) - cos (x) = 0.

Обратившись к формулу двойного аргумента для синуса, получаем:

2sin (x) cos (x) + cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки:

cos (x) (2sin (x) + 1) = 0.

cos (x) = 0;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

sin (x) = - 1/2;

x2 = - π/6 + - 2 * π * n.