Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b1=81 и q=3

Дано: (b_n) ... - геометрическая прогрессия;

b₁ = 81; q = 3;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

С помощью этой формулы запишем шестой член заданной прогрессии:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 81 * 3^5 = 81 * 243 = 19683.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1);

Значит, S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (19683 * 3 - 81) / (3 - 1) = 58968 : 2 = 29484.

Ответ: S₆ = 29484.