Решите уравнение: sin3x*cos3x=-корень из 3/4

Question

Герман Сергеев

Математика

30 сентября, 17:57

Решите уравнение: sin3x*cos3x=-корень из 3/4

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Tviti · Answer 1

sin (3 * x) * cos (3 * x) = - √3/4;

Упростим уравнение.

1/2 * 2 * sin (3 * x) * cos (3 * x) = - √3/4;

1/2 * sin (2 * 3 * x) = - √3/4;

1/2 * sin (6 * x) = - √3/4;

Умножим на 2 уравнение.

1/2 * sin (6 * x) * 2 = - √3/4 * 2;

sin (6 * x) = - √3/2;

6 * x = (-1) ^n * arcsin (-√3/2) + пи * n, n ∈ Z;

6 * x = (-1) ^n * 2 * пи/3 + пи * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * 2 * пи/3 * 1/6 + пи/6 * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * пи/9 + пи/6 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = (-1) ^n * пи/9 + пи/6 * n, n ∈ Z.