Теплоход проходит по течению реки от пункта А до пункта В, расстояние между которыми 180 км, и после стоянки возвращается в пункт А. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 70 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч

Примем скорость теплохода в стоячей воде за х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки - (х + 4) км/ч, а против течения - (х - 4) км/ч. По течению реки теплоход проделал путь в 180 км за 180 / (х + 4) ч, а против течения, то же расстояние за 180 / (х - 4) ч. Всего в пути теплоход был (180 / (х + 4) + 180 / (х - 4)) ч или (70 - 10) ч. Составим уравнение и решим его.

180 / (х + 4) + 180 / (х - 4) = 70 - 10;

(180 * (х - 4)) / (х^2 - 16) + (180 * (x + 4)) / (х^2 - 16) = (60 * (x^2 - 16)) / (x^2 - 16);

О. Д. З. х ≠ ± 4;

180 * (х - 4) + 180 * (x + 4) = 60 * (x^2 - 16);

180x - 720 + 180x + 720 = 60x^2 - 960;

60x^2 - 360x - 960 = 0;

x^2 - 6x - 16 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 36 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100; √D = 10;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (6 + 10) / 2 = 8 (км/ч);

x2 = (6 - 10) / 2 = - 2 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 8 км/ч.