При каких значениях Х имеет смысл выражение √ (10-х) (х-1)

1. Квадратный корень имеет смысл, т. е. соответствующая функция определена, при неотрицательных значениях подкоренного выражения:

y = √ (10 - х) (х - 1);

(10 - х) (х - 1) ≥ 0.

2. Умножим первый множитель на - 1 и изменим знак неравенства:

(х - 10) (х - 1) ≤ 0. (1)

3. Корни множителей:

[х - 10 = 0;

[х - 1 = 0; [х = 10;

[х = 1; x1 = 1; x2 = 10.

4. Разбив координатную прямую точками x1 и x2 на три промежутка и определив знак произведения в левой части неравенства (1) в каждом из них, найдем промежуток, удовлетворяющий этому неравенству:

x ∈ [1; 10].

Ответ: [1; 10].