В геометрической прогрессии, все члены которой положительные, сумма первых двух равна 8, а сумма третьего и четвертого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы в сумме получить 242?

Используем соотношение:

b_n+1 = b_n * q, где q - знаменатель:

b₂ = b₁ * q;

b₃ = b₂ * q = b₁ * q^2;

b₄ = b₃ * q = b₁ * q^3;

b₁ + b₂ = 8;

b₃ + b₄ = 72;

b₁ + b₁ * q = 8;

b₁ * q^2 + b1 * q^3 = 72;

b₁ * (1 + q) = 8;

b_{1 *} q^2 (1 + q) = 72;

Делим последнее уравнение на предпоследнее:

q^2 = 9;

q = 3;

b₁ (1 + 3) = 8;

b₁ = 2;

S = b₁ (1 - q^n) / (1 - q);

242 = 2 (1 - q^n) / (1 - 3);

-484 = 2 (1 - 3^n);

-484 = 2 - 2 * 3^n;

486 = 2 * 3^n;

243 = 3^n;

3^5 = 3^n;

n = 5.

Ответ. Нужно сложить 5 членов геометрической прогрессии.

Проверка: 2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242.