1) 25^-x-50=5^-x+12) 7^2x+1-50*7^x=-73) log^2 (2) x+12=7log (2) x

Рассмотрим уравнение 25⁻^x - 50 = 5⁻^{x + 1}. Поскольку 25 = 5², то имеем: (5²) ⁻^x - 50 = 5⁻^x * 5¹ или (5⁻^x) ² - 5 * 5⁻^x - 50 = 0. Введём новую переменную у = 5⁻^x. Тогда, получим квадратное уравнение у² - 5 * у - 50 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-5) ² - 4 * 1 * (-50) = 25 + 200 = 225. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (5 - √ (225)) / (2 * 1) = (5 - 15) / 2 = - 10/2 = - 5 и у₂ = (5 + √ (225)) / (2 * 1) = (5 + 15) / 2 = 20/2 = 10. Ясно, что у = - 5 - побочный корень. Пусть у = 5⁻^x = 10. Тогда, логарифмируя по основанию 5, имеем - х = log₅10, откуда х = - log₅10. Рассмотрим уравнение 7^{2 * x + 1} - 50 * 7^x = - 7. Имеем: 7 * (7^x) ² - 50 * 7^x + 7 = 0. Введём новую переменную у = 7^x. Тогда, получим квадратное уравнение 7 * у² - 50 * у + 7 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-50) ² - 4 * 7 * 7 = 2500 - 196 = 2304. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (50 - √ (2304)) / (2 * 7) = (50 - 48) / 14 = 2/14 = 1/7 и у₂ = (50 + √ (2304)) / (2 * 7) = (50 + 48) / 14 = 98/14 = 7. При у = 1/7, имеем: 7^x = 1/7, то есть, х = - 1. Аналогично, при у = 7, получим: х = 1. Рассмотрим уравнение log²₂x + 12 = 7 * log₂x. Введём новую переменную у = log₂x. Тогда получим квадратное уравнение у² - 7 * у + 12 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-7) ² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1. Поскольку D = 1 > 0, то квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: у₁ = (7 - √ (1)) / (2 * 1) = (7 - 1) / 2 = 6/2 = 3 и у₂ = (7 + √ (1)) / (2 * 1) = (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4. При у = 3, имеем: log₂x = 3, то есть, х = 2³ = 8. Аналогично, при у = 4, получим: log₂x = 4, откуда х = 2⁴ = 16.