Разложить на множители (a-b) ^3 + (b-c) ^3 - (c-a) ^3

Чтобы разложить выражение на множители, сначала необходимо раскрыть скобки и упростить выражение, для этого воспользуемся формулой куба разности, если перед скобками стоит знак минус знаки в скобках меняются на противоположные:

(a - b) ^3 + (b - c) ^3 - (c - a) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3 - (c^3 - 3c^2a + 3ca^2 - a^2) = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + b^3 - 3b^2c + 3bc^2 - c^3 - c^3 + 3c^2a - 3ca^2 + a^3 = 2a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - 3b^2c + 3bc^2 + 3c^2a - 3ca^2 - 2c^3 = a * (2a^2 - 3ab + 3b^2) - c * (3b^2 - 3bc - 3ca + 3a^2 + 2c^2).