Система уравнении x+y-xy=1; x²+y²-xy=3

Второе уравнение дополним до полного квадрата суммы:

(x² + 2 * x * y + y²) - 3 * x * y = 3,

(x + y) ² - 3 * x * y = 3.

Пусть x + y = a, x * y = b, тогда получим систему, эквивалентную исходной:

a - b = 1 и a² - 3 * b = 3,

b = a - 1,

a² - 3 * (a - 1) - 3 = 0,

a² - 3 * a = 0,

a * (a - 3) = 0,

a = 0,

a = 3.

Рассмотрим два случая:

1. x + y = 0 и x * y = - 1,

x = - y,

-y² = - 1,

y² = 1,

y = 1,

y = - 1;

x = - y,

x = - 1,

x = 1.

2. x + y = 3 и x * y = 2,

y = 3 - x,

x * (3 - x) - 2 = 0,

x² - 3 * x + 2 = 0,

x = 2,

x = 1;

y = 3 - x,

y = 3 - 2 = 1,

y = 3 - 1 = 2.

Ответ: решения системы: (-1; 1), (1; - 1), (2; 1), (1; 2).