Разложите на множители x^2 (x-5) - x (x-5) - 42 (x-5)

Для выполнения разложения на множители выражения x² (x - 5) - x (x - 5) - 42 (x - 5) мы начнем с вынесения за скобки общего множителя (x - 5) и получим:

x² (x - 5) - x (x - 5) - 42 (x - 5) = (x - 5) (x² - x - 42).

Приравняем квадратный трехчлен к нулю и решим уравнение:

x² - x - 42 = 0;

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169;

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + 13) / 2 = 14/2 = 7;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - 13) / 2 = - 12/2 = - 6.

И теперь мы модем записать следующее выражение:

(x - 5) (x² - x - 42) = (x - 5) (x + 6) (x - 7).