X'в 3 степени' - x'во 2 й степени' - 8x+6=0 x-x-8x+6=0

1. Дано уравнение:

- 8 x + x^{3} - x^{2} + 6 = 0;

преобразуем:

- 8 x + - x^{2} + x^{3} - 27 + 9 + 24 = 0;

- 8 x + - x^{2} + x^{3} - 27 - - 9 + 24 = 0;

- 8 (x - 3) + - x^{2} - 9 + x^{3} - 27 = 0;

- 8 (x - 3) + - x - 3 (x + 3) + (x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0;

2. Вынесем общий множитель - 3 + x за скобки, получим:

(x - 3) ( - x + 3 + x^{2} + 3 x + 3^{2} - 8) = 0;

или

(x - 3) (x^{2} + 2 x - 2) = 0

тогда:

x_1 = 3

А также получаем уравнение:

x^{2} + 2 x - 2 = 0;

Квадратное уравнение решаем с помощью дискриминанта:

a = 1;

b = 2;

c = - 2;

, то

D = b^2 - 4 * a * c = (2) ^2 - 4 * (1) * (-2) = 12;

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x_2 = - 1 + √3;

x_3 = - √3 - 1;

Получаем окончательный ответ для x^3 - x^2 - 8*x + 6 = 0:

x_1 = 3;

x_2 = - 1 + √3;

x_3 = - √3 - 1.