8sin^2x + 6 cos x - 9 = 0

8sin²x + 6cosx - 9 = 0

1. Представим sin²x как (1 - cos²а), так как 1 = sin²a + cos²а.

8 (1 - cos²а) + 6cosx - 9 = 0

2. Раскроем скобки.

8 - 8cos²а + 6cosx - 9 = 0

- 8cos²а + 6cosx - 1 = 0 | * (-1)

8cos²а - 6cosx + 1 = 0

3. Пусть cosx = а

8 а² - 6 а + 1 = 0

4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

D = 36 - 32 = 4 (кв. корень равен 2)

а₁ = (6 + 2) / 16 = 1/2

а₂ = (6 - 2) / 16 = 1/4

5. Возвращаемся к замене cosx = а.

cosx = 1/2; х = П/3 + 2 Пn; х = - П/3 + 2 Пn, n - целое число.

cosx = 1/4; х = arccos1/4 + 2 Пn; х = - arccos1/4 + 2 Пn, n - целое число.